滑轮组

滑轮是一个周边有槽，能够绕轴转动的小轮。由可绕中心轴转动有沟槽的圆盘和跨过圆盘的柔索（绳、胶带、钢索、链条等）所组成的可以绕着中心轴旋转的简单机械 ^[1]  叫做滑轮。 ^[2] 

关于滑轮的绘品最早出现于一幅西元前八世纪的亚述浮雕。这浮雕展示的是一种非常简单的滑轮，只能改变施力方向，主要目的是为了方便施力，并不会给出任何机械利益。在中国，滑轮装置的绘制最早出现于汉代的画像砖、陶井模。

古希腊人将滑轮归类为简单机械。早在西元前400年，古希腊人就已经知道如何使用复式滑轮了。大约在西元前330年，亚里斯多德在著作《机械问题》（《Mechanical Problems》）里的第十八个问题，专门研讨“复式滑轮”系统阿基米德贡献出很多关于简单机械的知识，详细地解释滑轮的运动学理论。据说阿基米德曾经独自使用复式滑轮拉动一艘装满了货物与乘客的大海船，西元一世纪，亚历山卓的希罗分析并且写出关于复式滑轮的理论，证明了负载与施力的比例等于承担负载的绳索段的数目，即“滑轮原理”。

1608年，在著作《数学纪要》（《Mathematical Collection》）里，荷兰物理学者西蒙·斯特芬表明，滑轮系统的施力与负载之间移动路径的长度比率，等于施力与负载之间的反比率。这是雏型的虚功原理。

1788年，法国物理学者约瑟夫·拉格朗日在巨著《分析力学》（《Mécanique analytique》）里，使用滑轮原理推导出虚功原理，从而揭起了拉格朗日力学的序幕。

在我国，约完成于周安王14年癸巳（公元前388年）墨翟（人称墨子）和他的弟子们写的著作《墨经》中就有关于滑轮的记载。中心轴固定不动的滑轮叫定滑轮，是变形的等臂杠杆，不省力但可以改变力的方向。中心轴跟重物一起移动的滑轮叫动滑轮，是变形的不等臂杠杆，能省一半力，但不改变力的方向。实际中常把一定数量的动滑轮和定滑轮组合成各种形式的滑轮组。滑轮组既省力又能改变力的方向。

工厂中常用的差动滑轮（俗称手拉葫芦）也是一种滑轮组。滑轮组在起重机、卷扬机、升降机等机械中得到广泛应用。

公式：s=nh。 v绳=n*v物 F拉=（1/n）*G总

s：绳子自由端移动的距离。 v绳：绳子自由端移动（上升/下降）的速度

h：重物被提升的高度。 v物：物体移动（上升/下降）的速度

n：承重的绳子段数（与动滑轮相连的绳子）。 G总：物重+滑轮重（G物+G滑）。

其次，按要求确定定滑轮个数，原则是：一般的：两股绳子配一个动滑轮。

滑轮有两种：定滑轮和动滑轮 ，组合成为滑轮组，它既可以省力又可以改变力的方向。

定义：固定在一个位置转动而不移动的的滑轮叫定滑轮。

定滑轮的作用是改变力的方向

定滑轮的实质是个等臂杠杆，动力臂L1、阻力臂L2都等于滑轮半径。根据杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力和不省距离的结论。

动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省1/2力多费1倍距离.

( 注：上句前提为拉力方向为竖直方向方可省1/2的力，若呈斜拉状态，则拉力多于省的1/2的力，且角度越大越费力。）

滑轮组：由定滑轮跟动滑轮组成的滑轮组，既省力又可改变力的方向.

滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是总重的几分之一.绳子的自由端绕过动滑轮的算一段，而绕过定滑轮的就不算了.

使用滑轮组虽然省了力，但费了距离，动力移动的距离大于重物移动的距离.

有的中学物理教科书认为，利用滑轮组运输或提升货物，只能省力，但不能省功，中学物理教科书的上述结论对从事机械传动设计工作的工程师影响极大，由于汽车、火车、轮船等运输装置和各种机械装置在使用的过程中会频繁地出现启动、加速、减速、停止等各种运动，并在启动、加速、减速、停止等各种运动过程中消耗大量的能量，完全需要在理论上说明怎样设计或使用汽车、火车、轮船等运输装置的传动系统，以使其处于最佳节能状态，但中学物理教科书的上述结论使得机械工程师在从事机械传动设计时，以及在指导人们使用运输车辆和机械装置时，往往忽略了滑轮组的段数或减速机的传动比在各种状态下与节能的关系，造成现有的许多运输车辆和机械传动装置在运行过程中的能量消耗较高，输送货物数量较少。

下面通过分析两个物理习题的方式说明利用滑轮组牵引物体，不仅可以省力，而且可以通过将更多的物体输送至目的地的形式节约能源。

对于沿水平方向作牵引物体运动的滑轮组

分析如下：

一个质量为m的物体M放置在水平面上，利用滑轮组通过绳子与物体M相连，绳子牵引物体M的段数为K，绳子的牵引力为F，利用动力装置使物体M沿水平面由静止状态开始作加速运动，则由牛顿运动定律可知：

KF=ma2 （1）

式中a2为物体M的加速度，并且

a2=a1/K （2）

式中a1为滑轮组输入端绳子的加速度，解（1）、（2）式可得：

a1=K2F/m （3）

使用滑轮组的目的是运输或提升一定数量货物到达目的地，每个从事具体劳动的人都希望多拉快跑，即省力、又迅速地完成工作。为了对比使用滑轮组与不使用滑轮组的区别，令滑轮组输入端绳子的加速度在使用滑轮组与不使用滑轮组时都为a1值，在此状态下动力装置输出的功率相等，设不使用滑轮组时（K=1）动力装置运输的物体M质量为m′，使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量为m，则有：

F/m′=K2F/m （4）

化简后可得：

m=K2m′ （5）

但使用滑轮组时动力装置运输物体M的距离是不使用滑轮组时的L/K，为了便于对比，分别令两种状态下的动力装置工作K次，这样一来，使用滑轮组的动力装置就可将质量为K2m′的货物输送至L距离，不使用滑轮组的动力装置则将质量为Km′的货物都输送L距离，此时通过对比可见，使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量m为不使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量m′的K倍。

当物体M的运动存在摩擦阻力f时，则式（1）变为

KF-f=ma2 （6）

其中f=μmg，μ为摩擦系数。

解（2）、（6）式，并将f=μmg带入可得：

a1=（K2F-Kμmg）/m （7）

同样令滑轮组输入端绳子的加速度在使用滑轮组与不使用滑轮组时都为a1值，在此状态下动力装置消耗的功率相等，设不使用滑轮组时（K=1）动力装置运输的物体M质量为m′，使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量为m，则有：

（F-μm′g）/m′=（K2F-Kμmg）/m （8）

化简后可得：

m=K2Fm′/（F+Kμm′g -μm′g） （9）

同样地，使用滑轮组时动力装置运输物体M的距离是不使用滑轮组时的L/K，为了便于对比，分别令两种状态下的动力装置工作K次，这样一来，使用滑轮组的动力装置就可将质量为K2Fm′/（F+Kμm′g -μm′g）的货物输送至L距离，使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量m为不使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量m′的KF/（F+Kμm′g-μm′g）倍。也就是说，利用滑轮组牵引物体，在某些条件下使运输车辆和机械传动装置不仅可以省力，而且可以通过将更多的物体输送至目的地的形式节约能源。

由于汽车、火车、轮船等运输装置在使用的过程中会频繁地出现启动、加速、减速、停止等各种运动，并在启动、加速、减速、停止等各种运动过程中消耗大量的能量，上述结论可以在理论上被用来指导和说明设计或使用汽车、火车、轮船等运输装置的传动系统，以使其处于最佳节能状态。例如，汽车、火车、轮船等运输装置在启动、加速阶段可以采用大传动比的传动系统，开足马力全力冲刺，而不要采用传动比小的传动系统。

对于沿垂直方向作牵引物体运动的滑轮组或者是减速机分析如下：

一个质量为m的物体M悬挂在空中，利用滑轮组的输出端通过绳子与物体M相连，绳子牵引物体M的段数为K，绳子的牵引力为F，利用动力装置使物体M在空中由静止状态开始作向上的加速运动，则由牛顿运动定律可知：

KF-mg=ma2 （10）

式中a2为物体M的加速度，并且

a2=a1/K （11）

式中a1为滑轮组输入端绳子的加速度，解（11）、（12）式可得：

a1=（K2F-Kmg）/m （12）

在此状态下动力装置输出的功率相等，设不使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量为m′，使用滑轮组时动力装置运输的物体M质量为m，则有：

（F-m′g）/m′=（K2F-Kmg）/m （13）

化简后可得：

m=K2m′/〔1+（K-1）m′g/F〕 （14）

但使用滑轮组时动力装置提升物体M的高度是不使用滑轮组时的h/K，为了便于对比，分别令两种状态下的动力装置工作K次，这样一来，使用滑轮组的动力装置就可将质量为K2m′/〔1+（K-1）m′g/F〕的货物提升至h高度，不使用滑轮组的动力装置则将质量为Km′的货物都提升至h高度，此时通过对比可见，使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量m为不使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量m′的K/〔1+（K-1）m′g/F〕倍。

当物体M的运动存在摩擦阻力f时，则式（11）变为

KF-mg-f=ma2 （15）

其中f=μmg，μ为摩擦系数。

解（12）、（16）式，并将f=μmg带入可得：

a1=（K2F-Kmg-Kμmg）/m （16）

同样令滑轮组输入端绳子的加速度在使用滑轮组与不使用滑轮组时都为a1值，在此状态下动力装置输出的功率相等，设不使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量为m′，使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量为m，则有：

（F-m′g-μm′g）/m′=（K2F-Kmg-Kμmg）/m （17）

化简后可得：

m=K2Fm′/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g） （18）

同样地，使用滑轮组时动力装置提升物体M的高度是不使用滑轮组时的h/K，为了便于对比，分别令两种状态下的动力装置工作K次，这样一来，使用滑轮组的动力装置就可将质量为K2Fm′/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）的货物提升至h距离，不使用滑轮组的动力装置则将质量为Km′的货物都提升h高度，此时通过对比可见，使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量m为不使用滑轮组时动力装置提升的物体M质量m′的KF/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）倍。也就是说，利用滑轮组或减速机提升物体，在某些条件下使运输车辆和机械传动装置不仅可以省力，而且可以通过将更多的物体提升至目的地的形式节约能源。

由于上分析可知，对于电梯、吊车等各种纵向运输装置，在启动、加速阶段可以采用大传动比的传动系统，而不要采用传动比小的传动系统。

通过以上分析可知，令动力装置通过滑轮组或减速机对物体进行输送，无论是沿水平方向，还是沿垂直方向，都能够在消耗一定能量的条件下，将更多的货物输送到目的地。

滑轮组的组装:滑轮组

滑轮组是由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成，可以达到既省力又改变力作用方向的目的。使用中，省力多少和绳子的绕法，决定于滑轮组的使用效果。动滑轮被几根绳子承担，力就是物体和动滑轮总重的几分之一。原则是：n为奇数时，绳子从动滑轮为起始。用一个动滑轮时有三段绳子承担，其后每增加一个动滑轮增加二段绳子。如：n=5，则需两个动滑轮（3+2）。n为偶数时，绳子从定滑轮为起始，这时所有动滑轮都只用两段绳子承担。如：n=4，则需两个动滑轮（2+2）。

其次，按要求确定定滑轮个数，原则是：一个动滑轮一般配一个定滑轮。力作用方向不要求改变时，偶数段绳子可减少一个定滑轮；要改变力作用方向，需增加一个定滑轮。

综上所说，滑轮组设计原则可归纳为：奇动偶定；一动配一定，偶数减一定，变向加一定。

对于绕绳方法,有一点切记:绳不可相交.其实绕绳难的就数滑轮组拉,只要掌握了要决,那就一点不难拉.滑轮组在绕线时如果动滑轮少那么要先从定滑轮绕起;反之要定滑 轮少,那么要先从动滑轮绕起;如果一样多的话还是要先绕动滑轮。

滑轮组是由一定数量的定滑轮和动滑轮以及绕过它们的绳索组成。滑轮组具有省力和改变力的方向的功能，是起重机械的重要组成部分。滑轮组共同负担构建重量的绳索根数称为工作线数。通常，滑轮组的名称以组成滑轮组定滑轮与动滑轮的数目来表示。如由四个定滑轮和四个动滑轮组成的滑轮组称为四四滑轮组。

为了既节省力又能改变动力的方向，可以把定滑轮和动滑轮组合成滑轮组。

省力的大小 没有既省力又省距离的滑轮

使用滑轮组时，滑轮组用几段绳吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。

用滑轮组做实验，很容易看出，使用滑轮组虽然省了力，但是费了距离——动力移动的距离大于货物升高的距离。

画滑轮组的绕法， 首先要分析题目要求，是要减轻几倍力（是原来的几分之一） F=G/n,n为承担重物的绳子的段数。注：如果n是偶数，那么绕线的起始点在上面的定滑轮上；如果n是奇数，那么绕线的起始点在下面的动滑轮上。 即“奇动偶定”定理。

起点要在挂钩上，反绕滑轮邻先上。

左右过人必准确，首末定向是同方。

零定一动数段快，奇动偶定绕线忙。

不计轮重和摩擦，省力费距n当王。

W_总=W_有+W_额

W_总=动力对机械做的功

W_有=机械对物体做的功

W_{额=克服机械自身重力、摩擦力做的功}

η=W_有/W_总（任何机械都不可避免的做额外功，有用功总是小于总功，所以机械效率总是小于1。机械效率通常用百分数表示）

一架绞车通过滑轮组提升重800N的物体，在1min内将物体提升3m，已知轴的半径是4.8cm，摇柄的长是48cm，摇动摇柄时用的力是49N，计算

1.这个装置的机械效率

2.摇绞车的人的功率 先假设绞车的效率为100%，则绞车的拉力为49/4.8*48=490（N）。

根据此力大于重物重量的一半，则：

可以假设使用一个动滑轮的滑轮组组，则：需要绞车拉绳的长度为3m*2=6m；绞车需要转过的圈数为600（cm）/2/3.1416/4.8=19.894(圈）；人做功的距离为19.894（圈）*2*3.1416*48=6000cm。

则：

1.这个装置的机械效率为800*300/(6000*49)*100%=81.6%

2.摇绞车的人的平均功率为49（N)*60（m）/60（s)= 49（W）。

假如假设使用两个动滑轮的动滑轮组，则可以得出另一组结果：

1.这个装置的机械效率为800*300/(12000*49)*100%=40.8163%

2.摇绞车的人的平均功率为49（N)*120（m）/60（s)=98（W）。

定滑轮可以改变力的方向，但不能省力地拉动物体。动滑轮不可以改变力的方向，但能省一半的力地拉动物体。滑轮组结合了定滑轮和动滑轮，这样既可以改变力的方向，又能很省力地拉动物体。若不计滑轮组使用中所做的额外功，动滑轮用的越多越省力。 ^[3]